昨日，筆者發了一個質疑三年自然災害期間人口統計數據的貼子http://bbs1.people.com.cn/postDetail.do?boardId=2&treeView=1&view=2&id=94268003，有不少網友回應。謝謝網友們的鼓勵和支持，尤其感謝個別可能從事人口學方面研究的網友提出的一些善意的建議和批評。在此，非常感謝這些網友正面的討論與質疑，本人一篇不成熟的貼子能得到這方面的專門人士指點或學者參與討論，的確是我的榮幸。

     在進一步討論之前，我還是先將中國人口信息網從1958年-1962年中，我認為無可爭議的、明顯的錯誤再重復一遍：一是“根據公布的數據［1］顯示，1959、1960、1961三年年末總人口數分別為67207、66207、65859萬人。很顯然，1960年、1961年人口自然增長率應該均是負數，可是公布的數據1961年自然增長率卻為正千分之3.78”；二是“如果以1958年年末65994萬人作為1959年年初的人口數，1959年人口自然增長率為千分之10.19,那么，計算出來1959年年末的人口數應為：66666萬人，而給出的數據是67207萬人，多出了540萬人。以1959年年末67207萬人作為1960年年初人口基數，公布的當年人口自然增長率為負的千分之4.57，計算值應該為66899萬人，可是給出的數據卻是66207萬人，又少了692萬人。”其后三年的數據也存在明顯超出允許范圍以外的誤差。　　

我認為正負增長率的錯誤絕不是因疏忽引起的，因為所公布的1961年“出生率為18.02,死亡率為14.24”，自然增長率的確是正的千分之3.78，但這顯然與基本的數學常識相悖。另外幾個數據存在的誤差實在太大，都已經是五、六百萬級的出入，這實在不是一個嚴謹的研究機構所允許出現的錯誤。在具有重大意義和廣泛而深遠影響的數據面前，應該表現出十分嚴謹的科學態度才行，因為這不僅僅事關對歷史問題的認識，還事關中國政府及黨的形象問題。可是，我們卻看到了連初中生都不應該犯的明顯失誤，這不能不說是一種遺憾。　　

     對以上這些明顯的錯誤是否還有不同意見？如果沒有，我們進行下一步討論。

為了直觀描述該中心公布的數據中的錯誤，在上一貼中，我例舉了一個小樣本的總和生育率統計方法。有網友提出了質疑，并提供了人口統計中常用的合計年齡別生育概率的“總和生育率”計算方法：　　

“總和生育率＝∑（年齡組組距×各年齡組生育率）。為了簡明起見以下數字均為假設。
假設我們統計的年齡組組距為1，18-50各年齡組那年生育率均為10%（即0.1），18以下和50以上生育率均0。那么該年的總和生育率應為33個（18-50共33組）0.1相加的和，即3.3。如果第二年18-50各年齡組生育率均為0.2，那么總和生育率即為0.2×33=6.6。并不需要每個育齡婦女都多生3個，只需要5個育齡婦女中有1個當年生下1胎就夠了。”　　

上述這種方法也是一種簡化了的計算方法。但是，同樣忽略了總和生育率的波動實際上有一個區間的問題。下面我用同樣的計算方法，舉兩個例子：　　

     一、假設1961年中國所有的婦女全部閉經，沒有一個生孩子的，那么，當年各年齡組的生育率就是0%，按照公式“總和生育率＝∑（年齡組組距×各年齡組生育率）”，計算得出的總和生育率就是0個。　　

二、再假設1962年中國所有的婦女生活好了，每人生一個孩子，當年的生育率就是100%，那么總和生育率就是1×33=33個。　　

各位人口學學者和統計學專家們，你們認為這個計算結果正確嗎？這個例子說明，連續兩年間的總和生育率變化是存在極限的，它只能在一個合理的區間內波動。那么這個極限是多少呢？　　

其實用一個非常笨的辦法都能推導出總和生育率在一年之內波動的極限。假設1960年，中國進行了非常祥細的人口普查，得出調查數據：中國當年有育齡期（18歲-49歲）內的婦女5000萬人，她們共生育過3億個孩子（0歲-31歲），那么當年總和生育率就是6.0個，表明1960年，中國婦女在育齡期內平均生育了6個孩子。由于自然災害導致饑餓，到了1961年，這5000萬婦女一個孩子都沒有生下來。正如前面所述，即使1961年她們一個都沒有生，也不能表示這一年她們的總和生育率就是0。那會發生什么變化呢？答案是肯定會下降，因為當年可能有700萬婦女年齡超過49歲不再納入育齡期婦女的統計范圍，而另有800萬當年年滿18歲的婦女被納入育齡婦女統計，計算出來的結果就是5.05個。　　

到了1962年，假設1960年的所有條件不變， 5000萬婦女每人又都生一個孩子，那么總和生育率是用3.5億去除以5000萬，得出結果是7個。即中國育齡期內婦女在1962年，平均生育7個孩子。這是最大值了，因為我們知道，每年都有新進入育齡期的婦女，她們使得總和生育率呈下降趨勢。　　

如果新進入育齡期的婦女終其一生，全部只生一胎或兩胎，那么總和生育率自然會呈逐年遞減的趨勢。從公布的數據來看，中國總和生育率1949年是6.14，1971年是5.44，1974年是4.17，1976年3.24，1991年2.01，說明從1949年至1991年，中國育齡期婦女生育的孩子數是已經從6個遞減至2個。而到了2000年，降至了1.22個，已經低于世代更替水平了，也就是說，中國所有婦女在育齡期內，平均只生了1.22個孩子，即100個婦女只生育了122個孩子，已經不夠維持人口自身發展了。　　

通過上述兩個極端例子的計算，我可以得出結論：總和生育率波動在正負1這個區間里，即連續兩年的總和生育率之差，不能超過正負1。　　

可是，我們現在所看到的數據，1962年總和生育率竟然比1961年的總和生育率相差了近3個孩子！只有一種情況才能得到這樣的結果，那就是1962年中國所有的婦女都生了三胞胎！　　

我們知道，新中國成立以來，分別于1953年、1964年、1982年、1990年、2000年進行了五次人口普查，這說明1953年至1964年之間人口變動，只能動過抽樣調查，或者估算的辦法得到近似的數據。既然是估算，為什么會出現這么明顯的錯誤呢？　　

因為無法得到他們計算的過程和相關資料，我只能貿然進行一次誅心地推理。根據公布的數據：1961年年末人口數比1959年年末減少了1348萬人。如果在正常情況下，上世紀50年代每年還應遞增1000萬左右的人口，那么也就是說隱性地減少了2000萬人口，加上實際減少的1348萬人，約合3348萬人，非常近似于現在某些學者常說的非正常死亡3600萬人口！　　

也許其它所有“權威”的數據就來自這里，可惜的是它本身就是建立在沙丘之上。甚至都經不起常識性思考的輕輕觸碰，更不用說讓它去經受歷史的風雨！　　

這究竟是誰的恥辱？　　

請所有尊重歷史的朋友們，記住這個數字的由來。請把這一切告訴你的學生、你的孩子、你的同事以及其它愿意認真對待和反思歷史的人。歡迎廣泛轉貼。　　

［1］：http://www.cpirc.org.cn/tjsj/tjsj_cy_detail.asp?id=304

附文：

驚爆發現：對三年自然災害期間人口統計數據的質疑 

據傳，某村的一名婦女，她1958年育有6個孩子，在三年自然災害期間，由于饑荒，到1961年只活下3個孩子了。但是，到了1962年，她又有了6個孩子了，她一年之內生育了三個孩子。更令人驚訝的是，那一年她們村里每個育齡婦女都生了三胞胎。

各位讀者的下巴有沒有被這個故事雷掉？

如果我說那一年全國的育齡婦女都生了三胞胎，你們會怎么看？

估計誰都不會相信這種說法。且慢，下面讓我引用一組中國統計年鑒的數據［1］，從1958年至1962年中國的總和生育率：

1958年，總和生育率（個）：5.68
1959年，總和生育率（個）：4.30
1960年，總和生育率（個）：4.02
1961年，總和生育率（個）：3.29
1962年，總和生育率（個）：6.02

總和生育率（TFR）指假設婦女按照某一年的年齡別生育率度過育齡期，平均每個婦女在育齡期生育的孩子數［2］。即：一個婦女在育齡期內所生育孩子總的個數。總和生育率很好地說明了婦女現在究竟生育多少孩子，因此它是衡量生育水平最常用的指標之一。中國人口信息網給了一個直觀的例子，“1994年以色列的總和生育率為2.88，或者說，每1000名婦女生育2880個孩子。換句話說，如果1994年年齡別生育率保持不變的話，以色列婦女在育齡期內平均生育2.9個孩子”。

根據中國人口信息網公布的統計資料，1961年，中國婦女在育齡期內平均生育3.29個孩子，但到了1962年，中國婦女在育齡期內平均生育6.02個。如果放在一個較長時段內看的話，一個中國婦女在育齡期內由平均生育3.29個孩子上升到平均生育6.02個孩子，完全可以理解，問題是一年之內，這個總和生育率是怎樣突然從3.29個一下子提升到6.02個的呢？除非這一年之中，育齡期內的婦女都生了孩子，不但生了而且還是兩個、三個的生，否則總和生育率不可能一下子提高了近3個。

以簡化的計算方式來說明。假設1960年，中國一共有100名從15歲至49歲的育齡期婦女，其中15歲至25歲的婦女有20名，在當年有18人開始了第一次生育，共生了20個孩子（含雙胞胎2個）。36－45歲的婦女有70名，其中有28個婦女當年又各生了一個，加上以前每人各生了3個孩子，共計238個孩子。還有10個46－49歲的婦女當年只有2個人各生了1個孩子，加上以前各人生育的4個孩子，共計42個孩子。那么這100名育齡期婦女一共生育有300個孩子，則1960年中國婦女在育齡其內平均生育3.0個孩子。

假設到了1961年，這100名婦女中有10名年齡超過50歲不能生育，因此這10名超齡婦女所生育的42個孩子不再計算到1961年育齡婦女總的生育數。同時，又有20名婦女年滿15歲進入育齡期，即1961年共有110名育齡期婦女。假設當年每名婦女生育了一個孩子，那么新增嬰兒數100個，加上1960年在育齡期的90個婦女原來所生的258個孩子，總數為358個，那么1961年中國婦女在育齡期內平均生育3.02個孩子。如果全部生雙胞胎，總數為458個，中國婦女在育齡期內平均生育4.16個孩子。如果全部生三胞胎，總數則為558個，中國婦女在育齡期內平均生育5.07個孩子。也就是說，1961年，每個婦女必須都生三胞胎，才能勉強接近統計數據所公布的總和生育率6.02.

當然，這只是一種簡化的計算總和生育率方法，實際計算要遠復雜得多，需要更詳細的數據，換用概率計算的方法。但上例也能說明一個基本問題：一年時間內，平均每個婦女在育齡期生育的孩子數不可能一下子增加3個,除非有大量的雙胞胎、三胞胎。假如有人對我的計算方法存疑，那么下面所說的明顯失誤又怎樣解釋呢？

根據中國人口信息網公布的數據［3］，1959、1960、1961三年年末總人口數分別為67207、66207、65859萬人。很顯然，1960年、1961年人口自然增長率應該均是負數，可是公布的數據1961年自然增長率卻為正千分之3.78（出生率為18.02,死亡率為14.24），這明顯是錯誤的！

如果以1958年年末65994萬人作為1959年年初的人口數，1959年人口自然增長率為千分之10.19,那么，計算出來1959年年末的人口數應為：66666萬人，而給出的數據是67207萬人，多出了540萬人。

再以1959年年末67207萬人作為1960年年初人口基數，公布的當年人口自然增長率為負的千分之4.57，計算值應該為66899萬人，可是給出的數據卻是66207萬人，少了692萬人。1959年多出540萬與1960年減少的692萬之間，竟然是如此接近！只有一種推理能解釋得通：1959年實際的人口數比公布的要少，而1960年的實際人口要比公布的多，并且1960年與1959年人口基本持平，還略有增加。

前面已經提到1961年人口自然增長率明顯是錯誤的，故不計算1961年人口數。以同樣方法分別計算1962年、1963年的人口總數，同樣有很大的出入，公布的數據比用自然增長率計算出來的人數少得多，分別少341萬和365萬。這說明，要么1962年、1963年人口出生率沒有公布的千分之37.01、43.37高，要么1961年末人口數不正確。我認為公布的1962年、1963年出生率不準確的可能性更大一些。同時，1961年實際人口數要比公布的要多。

但是從1964年以后，其它年份計算出來的和公布的數據之間誤差明顯縮小了。

通過上述論證，目前常見的1958年至1963年這段時間里的人口統計數據，首先存在明顯失誤的自然增長率問題，其次，這三年總和生育率存在明顯有悖常理的地方。得出結論是：現在公布的三年自然災害期間人口統計數據，有人為修正的痕跡，具體手法是調多1959年人口，同時調低1960年、1961年人口數，這樣造成了1961年年末人口數比1959年年末減少了1348萬人的效果。但實際上1961年人口很有可能與1960年基本持平，怎么使后面的數據再修正回去呢？那么只有通過極大地提升1962年、1963年人口出生率，使總的人口數又回歸到實際水平上。這樣出現一個明顯荒謬的結果：1961年中國婦女在育齡期內平均生育3.29個孩子，而1962年平均生育了6.02個孩子，一年之內多生了近3個孩子。

問題是，為什么有人要這么做呢？

歡迎感興趣的朋友進行討論和深入研究。

［1］：http://www.cpirc.org.cn/tjsj/tjsj_cy_detail.asp?id=304
［2］：http://www.cpirc.org.cn/rkcd/rkcd_detail.asp?id=85
［3］：http://www.cpirc.org.cn/tjsj/tjsj_cy_detail.asp?id=304

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