特征值與特征精英
過幾天《線性代數》的課，該上到“特征值與特征向量”這一章的內容了。為了講述這個內容，總是要講一個引例。這個引例也有個名稱，叫“兔子／狐貍”種群的生態模型。
假如，在一個封閉的生態環境中，有兩種動物就是兔子與狐貍。假設，在沒有狐貍的狀態下，兔子每年以10%速度增長；在沒有兔子的情形下，狐貍每年將減少15%。以這個假設就可以建立兩個變量的線性方程。設兔子數量為T，設狐貍數量為H，那么這兩個方程為：T’＝ 1.1T - 0.15H 與 H’＝ 0.1T + 0.85H 。這里T’ H’是未來一年數量。自然用矩陣和向量表示更簡單 X’＝ AX ，A 就是一個２×２的方陣，X 為兔子與狐貍的二維向量，X’為新一年的兔子與狐貍的二維向量。
我們將會發現，有這樣兩個數，k=1 和 n=0.95，使得 kY ＝ AY 和 nZ ＝ AZ 成立，那么我們將 k=1 和 n=0.95，稱為 A （即兔子／狐貍問題）的特征值，將向量 Y 稱為對應特征值 k=1 時的特征向量，將向量 Z 稱為對應特征值 n=0.95 時的特征向量。不難看出 Y ＝ AY 年復一年不再改變，我們將稱為此時是個穩態的系統；也可以看到 0.95Z ＝ AZ 將隨著時間延續而變為緩減的系統，最后導致滅絕。
這個系統的穩態和緩減，是這個系統生來具有的，也就說是固有的。從數學的角度看，許多工程問題，通過數學描述使其成為一個代數問題，然而這個代數學問題隱含著某些特殊的參數，這些參數恰恰表述這個問題關鍵所在。比如結構力學中的固有頻率、臨界載荷等等。這是數學研究和學習中的意義所在。
近年來，也傳頌著“狼醫生”的故事，意思有些相似。說有一個國家鹿太多了，把草原的草要吃光了，樹葉也要啃光了，草原將荒廢，樹木將死絕，國王一籌莫展。一個生物學家給國王出了一個主意：請大批的狼來……于是，國王聽從了生物學家的意見，買了很多狼，放進草原，狼吃掉了很多鹿，保住了草原、樹木，其余的鹿，在群狼的追逐下，到處奔波，得到了鍛煉，反而不容易生病了，變的更健康。
現代精英對這個故事津津樂道，什么生物鏈啦，生態平衡啦……要點就是“請狼醫生”！既然可以“請狼醫生”，為何不能“請人醫生”呢？讓國王的子民們規劃一下，讓鹿造福于民眾呢？什么鹿皮、鹿肉、鹿茸等，都可以為國民所用，該多好！等于是一個天然養鹿場呢！當然精英用意也很清楚的，不就是市場經濟和資本經濟？不贊成國家干預和規劃。
筆者不僅開《線性代數》的課，也開《最優化方法》的課。《最優化方法》要用到《線性代數》不少知識，人的一個目的就是認識自然和改造自然。改造自然與和諧社會自然對“請狼醫生”的說法很不感冒，為何要倡導“弱肉強食”呢？在社會比較復雜狀態下，以計劃經濟為主，以市場調節為輔，逐漸完善社會計劃，難道這不是一個穩態的系統？《最優化方法》課設計各種規劃和最優控制等，難道只對工程，不能對社會經濟？怪哉！
難道我們就看不到自由化與市場化帶來更嚴重弊端？世界性的經濟危機是怎樣產生的？吳良精英的特征不在搞組合優化，也不在搞和諧社會，而是“請狼醫生”來“弱肉強食”。屁股坐在狼這一邊，才是問題的本質，狼狽為奸是古訓，也是特征！
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責任編輯：heji
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