全新數學觀的確立是一個漫長的朦朧的過程，甚至可以追溯到幼時的性格和思維特征。其思想和方法主要來源如下：　　

諾伯特.維納創(chuàng)立控制論的思想和方法；　　

在易經基礎上產生的中國古算思想；　　

西方數學直觀（覺）主義思想；　　

重要發(fā)現：電子數字計算機計算實現技術是對形式主義數學的一個否定；　　

計算實驗技術。　　

這些來源是長期反復交叉起作用的，以下分別簡述其要點。　　

一、        幼時發(fā)現的第一個數學“悖論”　　

在小學我是老師既喜歡又“難辦”的學生。記得還是在小學學分數，老師提問：“分母能否為零？”。唯有我回答分母可以為零。老師問我為什么。我回答：“老師講過一個餅子兩個人分，是1/2，三個人分是1/3；又講過零表示沒有。那么，1/0應表示一個餅子沒有人分，等于1。”博學的老師表揚了我學習的認真，只是要求我們在小學階段記住分母不能為零。　　

這件事使我從小就認識到，最講嚴格和道理的數學，有時也會出現無法自圓其說的“毛病”。因此，從小就養(yǎng)成打破砂鍋問到底的思辯學風，喜歡爭論問題。在不同觀點激烈爭論中，可以發(fā)現問題的實質，并且終生難忘。正是由于這種執(zhí)著的性格，使我比較容易接受西方數學直觀主義學派的觀點。如早期數學直觀主義學派不承認實數，不承認連續(xù)性，不承認排中律，認為形式主義數學幻想的成分太多，無法接受實踐的檢驗。　　

二、邊緣學科——科學的處女地　　

第一次看到諾伯特維納的世界數學名著《控制論》，非常震驚。書中沒有繁瑣冗長的數學推導式子，絕大部分是文字，詳細論述了創(chuàng)立控制論的過程、思想和方法。特別是有關邊緣學科，才是最有希望取得科技突破的思想，決定了我從事計算機應用的方向。　　

1978年經考試調入中國科學院青海鹽湖研究所七室程序組工作。這是中科院唯一為項目開發(fā)而設立的研究所，并且兼并了化工部的鹽湖研究所，具備從基礎研究、應用研究、到工程設計的全套人馬，為計算機應用提供了最廣闊的天地。　　

為此，立志在維納先生發(fā)現的邊緣學科——這塊科學的處女地上耕耘。從1980年到1983年，采用哈佛大學和麻省理工學院教學大綱，文理不分，理工不分，在復旦、上海交大、中國運籌學會、大連理工學院、青海師大、電大，以應用數學，特別是計算方法為主干，以解決邊緣學科實際應用中的難題為目的，橫向跨專業(yè)進修和旁聽。同時，結合工作需要自學十幾個專業(yè)數十門課程，為全新數學觀構造數學模型打下堅實基礎。　　

三、在易經基礎上產生的中國古算思想　　

一般認為計算機是西方形式主義數學和科技的結晶，但是其最為關鍵的計算實現技術 —— 二進制，卻是著名數學家萊布尼茲受中國古代易經算符 —— 八卦的啟迪才想出來的。（見中科院計算所王行剛研究員等編著《計算機發(fā)展簡史》，對這一歷史事件有爭議，我個人認為王行剛研究員引用的事實更合理）這個被中國人引為自豪的歷史故事，雖然很快就被大多數人淡忘了，但其中卻蘊涵了非常深刻哲理：“計算機計算實現技術是對形式主義數學的一個否定。”　　

我國首屆國家科學技術最高獎獲得者，中科院吳文俊院士最早感知到這個哲理，他在給《中國數學簡史》作序中寫到：　　

“以《九章數學》為代表的中國古代傳統(tǒng)數學，與以歐幾里得的《幾何原本》為代表的西方數學，代表著兩種不同的體系，其思想和方法各呈特色。前者著重應用和計算，其成果往往以算法形式表達。后者著重概念與推理，其成果一般以定理的形式表達。前者的思維方式是構造性與機械化的。而后者往往偏重于存在唯一以及概念之間相互關系等非構造性的邏輯思維。前者由于它機械化的思維方式與算法形式的具體成果，從思想上與方法上正好切合于計算機出現后的時代要求。…中國古算的傳統(tǒng)特色與其思想體系，對于未來數學的發(fā)展應起巨大的指導和推動作用。　　

全新數學觀實踐并發(fā)展了吳文俊院士的這一預言。　　

四、中國算術與西方代數的比較　　

比較一下雞兔同籠的中國算術解法和西方代數解法,不難發(fā)現其差別。　　

中國算術是從事物的特性出發(fā)，通過觀察雞兔同籠的數量差異—— 一只雞比一只兔少兩條腿，先進行分析構造分步算式，再根據問題目標形成綜合算法，直接解決問題，不存在研究轉化問題。　　

由于中國算術算法的每一步都有實際意義，所以步數不多，絕對不會產生計算時間指數復雜性問題。　　

算術算法是專用算法，沒有通用性。用于解決雞兔同籠的算法，不能用于解決路程問題。要解決路程問題，還必須重新進行創(chuàng)造性的思維，構造新的算法。不難發(fā)現，中國算術算法的構造過程和中國國畫的創(chuàng)作過程有驚人的相似之處。體現了中國古代科技文化教育，文理不分、理工不分的獨特特性。　　

算術的困難在于如何觀察，分析問題獨特的數量特征，直接構造算法。有可能這是一個很長的過程，取決于少數天才人物的靈感。對于復雜的問題，也是近乎不可能的世界難題，極大地限制了中國古算思想的應用。　　

西方代數是從事物的普遍性出發(fā)，抽象出形式主義方程，建立方程理論，偏重于一般性解法探討和存在，唯一性定理證明，再根據雞兔同籠的已知條件，設未知數列方程，求得問題的解。代數的解法具有普遍意義，解決雞兔同籠的方程解法，可用于解決許多表面上和雞兔同籠毫不相干的問題。在沒有計算機的年代，代數極大地豐富了人們解決問題的廣度和深度，其代價是增加計算時間。　　

和算術不一樣，代數的每一步計算不一定有實際意義，這種沒有意義的步驟可以非常多，從而形成計算時間復雜性問題。同時，代數的理論解法，并不能直接用于解決實際問題，存在研究轉化問題，最終結果還必須接受實踐檢驗。　　

總之，中國算術構造算法很困難，但計算快；西方代數建立方程易，但計算慢。從實際應用來看，是互相對立的兩種思想體系。這種情況在中文和西文，中醫(yī)和西醫(yī)，中國武術和西方博擊方面都有突出的表現。　　

非常遺憾，吳文俊院士將中國古算思想用于創(chuàng)立數學機械化理論，去解決形式主義數學幾何定理證明問題，雖然取得了舉世矚目的成果，但卻失去了中國古算思想直接解決問題的生動特性，仍然存在研究轉化問題和計算復雜性問題，在應用上顯示他走了一條彎路。　　

產生差異的原因，是吳文俊院士屬于形式主義數學學派，而全新數學觀吸收了西方數學中和形式主義數學針鋒相對的數學直觀主義思想。　　

五、西方數學直觀主義思想　　

西方數學史上有三大學派：以羅素為代表的邏輯主義學派；以布勞維爾為代表的直觀主義學派；以希爾伯特為代表的形式主義學派。邏輯主義學派可視為狹義的形式主義學派。兩大派爭論了幾百年，互有勝負，各不相讓。由于形式主義學派在兩次工業(yè)革命中取得的輝煌成果，而在數學界一直保持權威地位。上世紀初希爾伯特提出的23個數學難題被視為數學界的皇冠，其中歌德巴赫猜想被譽為皇冠上的明珠。　　

近代數學史上，數學悖論的產生推動了數學直觀主義學派的發(fā)展。雖然直觀主義學派更深刻地揭示了數學的本質，但由于缺乏工具，在論證其直觀主義觀點時，仍需采用形式主義方法，而被視為“異端邪說”，在中國近代數學界是長期受排斥的。但是，中國古算思想卻和西方數學直觀主義思想是相通的。　　

電子數字計算機的出現，才在實際應用上根本改變了人們對數學直觀主義觀點的認識。　　

90年代初，美國年輕的數學直觀主義學者，采用構造的方法，解決了形式主義數學人工智能學派數十年無法解決的智能控制問題：“火星觀測器（又叫六腳蜘蛛行走器）自動行走控制”。從而奠定了直觀主義學派在計算機智能應用上的領先地位。　　

被稱為形式主義數學鼻祖希爾伯特“唯一的數學兒子”，德國偉大的數學家、物理學家、哲學家赫爾曼.韋爾（Hermann . Weyl），為了真理站在恩師的對立面，為直觀主義學派吶喊的歷史事實，促使我對數學史、科學史、計算機史作進一步考察。其中美國著名應用數學家、數學思想家M.克萊因著《古今數學思想》一書中，最后一頁引用了一段韋爾的意味深長的猜想，幸許有助于理解我的全新數學觀：　　

Weyl對數學的現狀做了恰當的描述：“關于數學基礎和最終意義的問題還是沒有解決，我們不知道向哪里去找它的最后解答，或者根本就不能期望會有一個最后的客觀回答。‘數學化’（Mathematizing）很可能是人們的一種創(chuàng)造性活動，象語言或音樂一樣，具有原始的獨創(chuàng)性，它的歷史性決定不容許完全的客觀的有理化（rutionalization）”。　　

我的全新數學觀就是對以Weyl為代表的許多數學思想家上述猜想的肯定性回答：數學作為工具應歸屬廣義文學藝術學，這是數學的本質屬性；數學作為方法可歸屬科學技術學，這是數學的表面屬性。   　　

幾千年來，由于數學計算工具——表現數學應用效果方法的落后，一直把數學的表面屬性作為本質屬性，其實是很無奈的事。因為數學家找不到如同文學家的文字和語言、音樂家的譜和樂器、畫家的顏料和筆，能把自己通過觀察和體驗到的東西，直觀形象表現出來的工具和方法，從而體現自己原始的獨創(chuàng)性。　　

電子數字計算機的出現，為人們提供了從實際應用出發(fā)，重新審視幾千年來形成的數學現狀，取其精華，去其冗余繁瑣，重新構造數學本身的有力工具。　　

六、重要發(fā)現　　

縱觀幾千年西方數學史，沒有一門學科取得過如此輝煌的成就，也沒有一門學科象數學一樣，使眾多人類精英“誤入歧途”。　　

數學的發(fā)展是由許多偶然因素促成的，并非一個優(yōu)化（有理化）的過程，存在很大的改進余地。史豐收的指算法對于現在的四則運算教學就是一個很好的例證。　　

時至今日，許多數學工作者感嘆，物理學家、化學家都非常清楚自己的前沿領域，唯獨數學家背負幾千年的包袱而不知前沿在哪里！2002年世界數學大會在北京召開，又提出“歌德巴赫猜想還要猜多久？”的疑問。有理由懷疑，連奉獻了畢生精力的陳景潤尚不知用途的歌德巴赫猜想還是數學皇冠上的明珠嗎？　　

鑒于以上現況，和實際工作需要，促使我去探索計算機計算實現技術對數學的影響。　　

計算機為什么采用二進制，目前通行的解釋是從硬件來考慮的，即兩個狀態(tài)的元件最穩(wěn)定可靠。那么反過來，計算機的二進制實現技術對數學本身有什么影響呢？對此曾思考過這樣一個問題：如果我們的祖先就有計算機，那么今天的數學應是怎樣的？　　

既然所有的數值計算和信息處理在計算機里都只進行最簡單的二進制加法，那么，一個直接了當的推論是，作為加法簡便運算的乘法沒有必要。同樣，除法、乘方、開方、指數、對數，…也都沒有必要。這個極端的結論雖有失片面，但卻促使我去探索其實質性內涵。　　

因為在計算機里乘法要變成加法去做，因此，在計算機里2x3比2+2+2更繁瑣、計算時間也更長。在沒有電子計算機的年代，形式主義數學的每一次抽象，從計算的角度看，都是為了簡化計算；但是在計算機條件下，形式主義數學的每一次抽象，卻是以增加計算時間為代價的。因此得出，電子數字計算機計算實現技術是對形式主義數學的一個否定。為什么說是一個否定，是因為只以計算時間這一個指標進行了考察。　　

在計算機里乘法比加法慢，抽象級別越高的算法越慢，是每一位學過計算方法的學生眾所周知的，或者說不難驗證的。我發(fā)現的，只是根據這些事實可以得出，是對形式主義數學的一個否定。　　

這個結論的重要性，在于它啟示我去猜測，并做計算實驗去印證，幸許計算時間復雜性問題是形式主義數學本身所固有的，從而促使我接受西方數學直觀主義學派某些基本觀點，結合易經指導下的中國古算思想，采用全新思路直接構造模型和算法。　　

七、計算實驗技術　　

全新數學觀下的計算實驗技術是實現數學原始獨創(chuàng)性的工具，從而體現其如同文學藝術的本質屬性。　　

計算實驗技術的關鍵可用一句話概括，即構造近似模型求精細解。這里包括兩項技術：快速構模技術和快速求精細解技術。　　

由此構造的計算機軟件，在硬件的支持下，相當于“實驗儀器”。在全新數學觀的支持下，根據實驗目標，采用快速方法不斷精細調整“實驗儀器”，從而實現在實時的錯綜復雜條件下，實驗目標的最優(yōu)。 　　

這種情況和做物理實驗和化學實驗的情況類似，和虛擬現實技術比較，可以稱之為虛擬實驗技術。　　

全新數學觀下構造優(yōu)化軟件的方法和軟件工程有本質的不同。　　

首先是需求分析，是采用實時的動態(tài)的錯綜復雜的多目標分析，不是主要憑經驗，在相對固定的易于實現的目標基礎上，和用戶折衷的結果。　　

其次，在軟件可靠性方面不是采取容錯設計，而是采取“有錯設計”，最后采取檢驗程序和排錯方法保證結果的可靠和正確。　　

產生差異的原因是軟件工程采用形式主義數學理論，是一種嚴格的、相對靜止的設計方法，無法處理實時的錯綜復雜的多目標分析，因而產生軟件泥潭。　　

全新數學觀認為，優(yōu)化軟件不適合用工程的方法來設計，應采用計算實驗的方法來構造。　　

八、實踐是檢驗真理的唯一標準　　

計算實驗最早起源于計算機模擬、程序調試和數值計算實驗。　　

1979年用計算機處理地下鹵水動態(tài)電模擬數據，由此產生了用計算機模擬地下鹵水動態(tài)變化的想法，并對在模擬的基礎上進行優(yōu)化設計產生濃厚興趣。為此，對地震、氣象、導彈、原子反應堆、化工過程、建筑、生物、管理、經濟等幾乎所有領域的計算機模擬技術進行調研，收集了大量資料。　　

1989年承擔“開陽磷礦規(guī)模優(yōu)化計算”課題，首次定義了狹義計算實驗技術，采用維納創(chuàng)立控制論的方法，組織實施了計算實驗技術，解決了大型工業(yè)項目相互矛盾的多目標技術經濟指標評估問題。　　

1998年在一個偶然的機會，遇到從集裝箱裝箱現場提出的裝箱問題：“一定規(guī)格尺寸的長方型車廂，裝一種規(guī)格尺寸的長方體貨箱，如何擺放，數量最多？”　　

在形式主義數學組合優(yōu)化領域，這是典型的NP難問題，要求最優(yōu)解，必將導致計算時間指數復雜性問題。因此，只能求近似最優(yōu)解或滿意解。這些算法，由于不能處理誤差，所以只能是裝箱方法的指導，不能直接產生技術效果。　　

而在全新數學觀的指導下，像一位作家，深入裝箱現場“體驗生活”——觀察分析影響裝箱工藝所有隨機的不確定的因素的特征。一周即完成“素材收集”——快速構造算法模型。用一臺只能做加減乘除的計算器，一個月即拿出“寫作大綱”——快速求解算法總體思路。用一臺586計算機，半年即完成“初稿”——智神裝箱技術核心軟件的開發(fā)。　　

1998年12月底，我在做不斷逼近理論裝箱數的計算實驗時，發(fā)現輸出的裝箱數據超過理論裝箱數。這使我感到很興奮，有一種成功的預感。因此，化了三天三夜時間，反復檢驗核實，最后畫出裝箱圖作三維核算，證實了計算結果是合理的。1999年又反復做計算實驗，證實在一般情況下也是正確的，從而印證了我的全新數學觀。　　

1999年深圳中國國際高新技術交易會上，我向全世界宣布智神裝箱技術在國際上處于絕對領先水平。　　

實踐是檢驗真理的唯一標準。真理是相對的。任何數學思想、理論和方法正確與否，應能以解決實際問題的優(yōu)劣而定。　　

九、重要意義　　

全新數學觀下的計算實驗技術，融合了中西數學的精華，在計算機的幫助下，使西方形式主義數學擺脫了幾千年的包袱，而成為一種直接創(chuàng)造科學技術思想和方法的工具。　　

2002年諾貝爾經濟學獎獲得者弗農·史密斯，所創(chuàng)立的實驗經濟學，可以作為全新數學觀下的計算實驗技術在經濟學上的具體應用。　　

創(chuàng)新就是向現有標準挑戰(zhàn)。只有發(fā)現現有標準在基礎理論方面的破綻，找出改進的方法，才有可能取得實質上的進步。　　

真正的具有革命意義的創(chuàng)新，那怕是最抽象的數學理論創(chuàng)新，均來自天才人物在長期實踐中歸納出的直覺，來源于各種形形色色的實驗，而非在現有理論基礎上的演繹。　　

掌握了全新數學觀下的計算實驗技術，就不怕“知識爆炸”。實際上，所謂“知識爆炸”現象，是用工業(yè)經濟社會知識結構和思維模式，觀察知識型經濟社會出現的現象所產生的錯覺。在這些“爆炸的知識”中，如果用知識的時間價值衡量，其中有大量的“泡沫知識”。　　

方法是人類最有價值的知識，作為創(chuàng)造方法的全新數學觀下的計算實驗技術，在知識型經濟社會的發(fā)展中必將起著重要的作用。　　

                                                                          羅祥存　　

                                                                          2004年元月10日   于深圳　　

                                      　2011年8月15日　訂正于長沙　　

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