一、思想的緣起：
     我讀初二時曾對代數(shù)產(chǎn)生了一些領(lǐng)悟：
     我發(fā)現(xiàn)所謂乘法就是對許多個相同的數(shù)相加的一種簡約記法，所謂乘方就是對許多個相同的數(shù)相乘的一種簡約記法，即：
          b個a相加簡記為a×b a＋a＋……＋a=a×b
          b個a相乘簡記為a＾b a×a×……×a=a＾b
     我將加法稱之謂一階運(yùn)算，乘法稱之謂二階運(yùn)算，乘方稱之謂三階運(yùn)算。我用一個統(tǒng)一的“米”字符表示運(yùn)算符號，它上面加一個數(shù)字表示運(yùn)算的階數(shù)，比如，一階運(yùn)算上面加一個1表示為一階運(yùn)算（即“＋”），二階運(yùn)算上面加一個2表示為二階運(yùn)算（即“×”），三階運(yùn)算上面加一個3表示為三階運(yùn)算（即“＾”）（由于在電腦上很難表示出來，我就不表示出來了）。我認(rèn)為還應(yīng)該有比乘方運(yùn)算更高的四階運(yùn)算、五階運(yùn)算乃至ｎ階運(yùn)算。（詳文請見《代數(shù)的體系》）
     這一領(lǐng)悟?qū)ξ液髞淼脑S多思想都產(chǎn)生了很深刻的影響。我之所以能較容易的將演繹法和歸納法統(tǒng)一起來，就是因為我很早就從對代數(shù)的領(lǐng)悟中體會到了演繹法和歸納法的作用和相互關(guān)系。另外一個重大影響就是使我產(chǎn)生了形成了“逢三進(jìn)一”的認(rèn)識觀和歷史發(fā)展觀。因為我認(rèn)識到，對加法、乘法、乘方這三階運(yùn)算的歸納使我發(fā)現(xiàn)了整個階運(yùn)算，而不只是四階運(yùn)算、五階運(yùn)算依次遞進(jìn)。

二、解釋——“3”具有發(fā)現(xiàn)規(guī)律和預(yù)測的作用：
     為什么我對加法、乘法、乘方這三階運(yùn)算的歸納使我發(fā)現(xiàn)了整個階運(yùn)算，而不是只認(rèn)識到了四階運(yùn)算呢？人類從加法中認(rèn)識到乘法是花了很長時間的，人類從乘法中認(rèn)識到乘方又用去了很長的時間。我為什么從乘方中認(rèn)識到了四階運(yùn)算就能立即認(rèn)識到五階運(yùn)算、六階運(yùn)算，乃至更高階運(yùn)算呢？
     我經(jīng)過較長時間的思考認(rèn)識到，“3”這個數(shù)具有總結(jié)規(guī)律和預(yù)測的作用。我們先看一個非常簡單的例子：
           3      7      11
     請問第四個數(shù)是什么？這是小學(xué)一年級經(jīng)常容易出的題目。相信大家都能回答出來，第四數(shù)是15。第五個數(shù)呢？19。第六個數(shù)呢？23。為什么呢？因為我們從3、7、11這三個數(shù)中總結(jié)出了它們的規(guī)律，后面一個數(shù)比前面一個數(shù)多4個。我們從這個規(guī)律中能推測出11后面的所有數(shù)字。
     但是如果只給出兩個數(shù)的話，我們就不能總結(jié)出這樣的規(guī)律，不能做推論。因為我們雖然能從3和7的比較中知道，7比3大4，但是我們并不能得出4是一個通用的規(guī)律。最少必須有三個以上的數(shù)，我們才能總結(jié)規(guī)律。比如，3、7、11這三個數(shù)，我們先從3和7、7個11的比較中知道了后面的一個數(shù)要比前面的一個數(shù)大4個，然后我們能得出4是它們共同遵守的規(guī)律，或者說后面的兩個數(shù)的比較：11比7大4，可以印證前面的兩個數(shù)的比較：7比3大4中的“4”是一個通用的規(guī)律。而如果只有兩個數(shù)的話，我們是不能說通用的規(guī)律或印證這樣的話的。
     其實預(yù)測的原理，從本質(zhì)上講就是，我們從三個以上的事物中總結(jié)出了它們的規(guī)律，并用這種規(guī)律作預(yù)測。
     當(dāng)然，三個數(shù)只是我們能總結(jié)規(guī)律，能作預(yù)測所需要的最少的數(shù)，并且總結(jié)出來的規(guī)律的是非對錯是還需要更多的印證的，而不能說其一定正確無誤。比如，我們可以通過方程(x-3)(x-7)(x-11)(x-x4)=0，對x4作任意設(shè)定來否定我們所總結(jié)出來的規(guī)律。不過這種方法也有兩個問題：一、數(shù)列的各項是有先后順序的，而高次方程的根是沒有先后順序的；二、不符合簡單原則，即其得到的規(guī)律并非最簡單的。
     我們從3、7、11這三個數(shù)中能總結(jié)出它們的規(guī)律、能推出它們后面的所有的數(shù)，這正是因為“3”具有總結(jié)規(guī)律、具有作預(yù)測的作用。同樣的，我之所以能從加法、乘法、乘方運(yùn)算中總結(jié)出階運(yùn)算，并能推出它們后面的所有階運(yùn)算的根本原因也在此。如果只有“1”或“2”，即加法或加法、乘法，我們是無法總結(jié)出階運(yùn)算的，是不可能推論出來它們后面的所有運(yùn)算的。其原因也正是因為，“1”和“2”不具有總結(jié)規(guī)律，不具有作預(yù)測的作用。

三、“1”是事物的基礎(chǔ)；“2”代表關(guān)系和聯(lián)系，具有對比和比較的作用：
     “3”這個數(shù)具有總結(jié)規(guī)律和預(yù)測的作用，那么“1”和“2”呢？
     我認(rèn)為，“1”是事物的基礎(chǔ)，是事物的最基本單位。再復(fù)雜的事物都可以分解為由許多個“1”的事物組成的，任何事物最基本的存在方式就是“1”。任何事物只要有了一個，我們就可以說它是存在的，如果一個都沒有，那么它就是不存在的。如果存在多個這樣的事物，那么其實也就是存在著許多個這樣的“1”的事物。
     “2”代表關(guān)系和聯(lián)系，“2”具有對比和比較的作用。我們在研究復(fù)雜事物時，常常是將這些復(fù)雜事物分解為許多個兩個事物的關(guān)系進(jìn)行研究，研究它們之間的聯(lián)系、相互作用和影響。另外，也只有存在至少“2”個以上的事物時，我們才能研究和比較這些事物的異同點。“2”其實是我們研究事物的基礎(chǔ)，如果只存在一個事物，我們是無法進(jìn)行研究的，因為只存在一個事物的話，我們就無法進(jìn)行對比和比較，無法認(rèn)識事物的異同點，無法認(rèn)識事物的關(guān)系和聯(lián)系。
     “1”意義味已經(jīng)存在了某事物，“2”代表著我們可以開始進(jìn)行研究了，“3”則說明我們可以開始總結(jié)規(guī)律和進(jìn)行預(yù)測了。

四、為什么“4”以上的事物沒有特定含義：
     我們前面說了，對加法、乘法、乘方這三階運(yùn)算的歸納，可以使我們發(fā)現(xiàn)整個階運(yùn)算，而不是四階運(yùn)算、五階運(yùn)算依次遞進(jìn)認(rèn)識的。這說明，“4”以上的數(shù)并不具有特殊性。為什么“4”以上的事物不具有特殊性呢？
     何新先生在給我的信中說，“代數(shù)運(yùn)算具有幾何解釋，加法是線上點的累積，乘法是面積，乘方是體積，由于牛頓空間的三維所以代數(shù)運(yùn)算只有你說的三階。”
     確實如此，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)很好的將代數(shù)和幾何結(jié)合起來了。我在認(rèn)識到四階及其以上的運(yùn)算時就曾想，四階及其以上的運(yùn)算有什么現(xiàn)實意義呢？我也和別人講過我這方面的領(lǐng)悟，別人一般都認(rèn)為沒有現(xiàn)實意義。我想，四階及其以上的運(yùn)算之所以沒有現(xiàn)實意義正是因為牛頓空間（或歐幾里德空間）是三維的，而我們通常所理解的空間一般都是歐氏空間。不過在非歐幾何中，我相信四階及其以上運(yùn)算會有其用武之地。
     另外，古希臘哲學(xué)與中國哲學(xué)的一個重大區(qū)別就是古希臘的哲學(xué)家不重視理論的實際意義，而只注重理論本身的內(nèi)在自恰性，正是由于這一點才導(dǎo)致了他們發(fā)展出了認(rèn)識世界的方法并最終導(dǎo)致了近現(xiàn)代科學(xué)的產(chǎn)生；中國哲學(xué)正因為太注重實用性，所以盡管中國古代的實用技術(shù)很發(fā)達(dá)卻無法發(fā)展出近現(xiàn)代科學(xué)。
     所以我們不能簡單的以不具有現(xiàn)實意義來否定這種理論的探索的價值。
     “4”以上的數(shù)之所以不具有特殊性，我相信也是因為我們的空間是三維的，盡管我現(xiàn)在還找不到理由。如果我們的空間是四維的，那么“4”這個數(shù)應(yīng)該也具有其相應(yīng)的特殊性；如果我們的空間是五維的，我相信“5”這個數(shù)也會具有相應(yīng)的特殊性。……
     在牛頓的宇宙觀中，空間和物質(zhì)是兩種不同的東西，空間是存在放物質(zhì)的場所，物質(zhì)則是存放在空間中的一種實在。但是在現(xiàn)代物理學(xué)中，我們越來越認(rèn)識到了，空間和物質(zhì)并不是兩個不同的東西，空間本身就是一種物質(zhì)、一種實在。因此空間的特性會決定世界的特性。如果我們的空間是三維的，那么我們這個世界也會具有許多與三維相關(guān)的特性。我想這或許就是我們的這世界只有“3”以下的數(shù)具有特殊含義的根本原因。

五、逢三進(jìn)一
     我們的這個世界只有“3”以下的數(shù)具有特殊含義，“3”以上的數(shù)是不具有特殊含義的。因此，我們發(fā)展和認(rèn)識中的“4”的階段、“5”的階段等都是不具有特殊性的，它們本質(zhì)上和“3”的階段應(yīng)該屬于同一個階段，或者說的更準(zhǔn)確一點，我認(rèn)為是“3”的階段向更高層次的“1”的階段過渡的階段。
     我認(rèn)為，我們在發(fā)展和認(rèn)識到了“3”的階段之后，將回到更高層次的“1”的階段。我們將又會進(jìn)入一個發(fā)展緩慢、認(rèn)識緩慢的階段。但這個階段并不是原來的“1”的階段，而是更高層次的“1”的階段。我將這種觀點稱之謂“逢三進(jìn)一”。
     我們?nèi)祟悘脑S多方面來說，現(xiàn)在都處于“3”的階段向更高層次的“1”的階段過渡的階段。從代數(shù)上講，我們現(xiàn)在認(rèn)識清楚了三階運(yùn)算，并進(jìn)而認(rèn)識到了四階運(yùn)算、五階運(yùn)算等；從幾何學(xué)講，我們已經(jīng)認(rèn)識清楚了三維的歐氏空間，并進(jìn)而在認(rèn)識更高維的非歐氏空間；從人類發(fā)展史上講，我們經(jīng)歷了原始狩獵和采集文明階段、農(nóng)業(yè)文明階段，現(xiàn)在正處于第三階段工業(yè)文明階段向更高級的生物和信息技術(shù)階段過渡的階段。

六、進(jìn)一步說明：
     “1”、“2”、“3”這三個自然數(shù)的特定含義，我們可以從事物的客觀存在和人類的認(rèn)識兩個方面來說明：
     1、 從客觀存在方面來說，任何事物都存在于時空之中，因此我們又可以分別從空間方面和從時間方面來說。從空間方面來說，“1”是事物的孤立存在階段，這時各事物都是比較孤立的存在著；“2”是事物的聯(lián)系階段，這時各事物之間的相互聯(lián)系已經(jīng)比較緊密了；“3”是事物的系統(tǒng)階段，這時各事物相互聯(lián)系的緊密程度已使它們結(jié)合成了一個嚴(yán)密的系統(tǒng)。從時間方面來說，“1”是事物的初始階段，這時事物剛產(chǎn)生，剛從別的事物中分化出來；“2”量變階段，這時事物的發(fā)展變化以量的程度在變化；“3”質(zhì)變階段，這時事物的發(fā)展變化達(dá)到了要發(fā)生質(zhì)變的階段。
     2、 從人類的認(rèn)識方面來說，“1”是人類的孤立認(rèn)識階段，這一時期的人類一般只能孤立的看事物；“2”是人類的聯(lián)系和對比的認(rèn)識階段，這一時期的人類已經(jīng)能夠?qū)⒏鞣N事物聯(lián)系起來看問題，比較它們之間的異同點；“3”是人類的系統(tǒng)認(rèn)識階段，這一時期的人類已經(jīng)能夠系統(tǒng)的研究事物、認(rèn)識事物。“1”的階段比較容易產(chǎn)生樸素的宗教觀，“2”的階段比較容易形成辯證法和陰陽論，“3”的階段則產(chǎn)生的是系統(tǒng)論。

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